自动重合闸断路器在电力系统安全稳定控制中起着至关重要的作用，主要体现在以下几个方面：

1. 暂态故障恢复：对于电力系统中的暂态故障，自动重合闸装置能够及时进行恢复。当故障发生时，断路器会跳闸断开电路，而自动重合闸装置则会在一定时间后自动将断路器重新合闸，恢复电路的正常供电。这有效地减少了线路停电的次数，提高了供电的稳定性。
2. 提高并列运行稳定性：在高压输电线路中，自动重合闸装置的应用可以提高电力系统并列运行的压力，从而增强整个电力系统的稳定性。当一条线路因故障跳闸后，自动重合闸装置能够迅速动作，将跳闸的线路重新投入运行，保证电力系统的连续供电。
3. 节约建设成本：在电网的设计和建设过程中，通过使用自动重合闸装置，可以暂缓架设双回线路。这在一定程度上降低了电网建设的成本，提高了经济效益。
4. 纠正断路器误动作：自动重合闸装置具有很强的纠正作用。当断路器因内部电气元件不良等原因出现误动作跳闸时，自动重合闸装置可以自动将断路器重新合闸，纠正这种误动作，保证电力系统的正常运行。

总的来说，自动重合闸断路器在电力系统安全稳定控制中发挥着重要作用，通过及时恢复暂态故障、提高并列运行稳定性、节约建设成本以及纠正断路器误动作等方式，保障了电力系统的安全稳定运行。